Нет, открытой воды ни в коем случае не должно быть, намокшая шуша может заболеть, а у простуды порой исход летальный.
И еще, зря вы пренебрегли бортиками на втором этаже, потому как мусор все равно будет падать-какахи, песок, корм, стружки от погрызаных полок.