Если что-то застряло в горле, то и опытный врач абсолютно ничем не поможет. У больших животных есть шанст достать, но не у шиншилл. Только надеяться, что само проскочит. Максимум-колоть дексаметазон, чтоб снять отёк в месте застревания.
Но вообще, по описанию то как-раз таки на проблемы во рту, а не в горле похоже. Если б это было в горле, то у зверя было бы нечто типа рвотного рефлекса явного, со слюнями, отрыгиванием и т.п.
Так что метрогилом рот помазать не повредит, но рот осмотреть нужно всё-равно.