Про прикус - как повезет (если можно так выразиться). Может - раз, может - периодически. Может, у вашей шиншиллы и не в прикусе дело, зачем гадать?
Про перевозку. Мы при -8 ездили в переноске, завернутой в теплый свитер и сложенное вдвое полотенце, сверху оставляла "дырку" для вентиляции, гораздо большее расстояние. Не простыли.