Да, при перегреве лучше к доктору не возить, а иметь средства первой помощи под рукой и незамедлительно колоть. Тут каждая минута на счету может быть - если сразу не принять меры против отека мозга, погибнуть может. А поездка к доктору - дополнительный стресс, кроме того такие проблемы бывают чаще в жаркое время года, не тащить же по жаре.
P.S. Наблюдала, как при ссоре одна из шиншилл начинает убегать от партнера в колесе до изнеможения, деваться то в клетке некуда, разве что в домик или тоннель еще спрятаться. Тогда лучше вмешаться и рассадить.
Лучше ссадите как следует через переноску, а не длительное время "ни то ни сё" знакомство (когда восстановится как следует, конечно).