Зверёк у Вас симпатичный, шёрстка восстановится, будет просто красавец. Судя по Вашим рассказам, да и по фотографиям, ему у Вас хорошо, он уже начал осваиваться. В клетку когда руки засовываете - просто предлагайте вкусняшку, он Вас бояться перестанет.
А то, что на батарее сидит, - у нас жили две дегу, мама и малышка, они родственны шиншиллам, так они обожали на батарее лежать, это их любимое место было. Малышка сразу, только выпустишь гулять - бегом к батарее, и ну с ней чирикать. Мама тёплая убегает, а батарея всегда на месте.
Тоже боялись - батареи кипяток, обжечься можно. А им хоть бы что. Мы тогда просто полотенце на батарею положили, и они на полотенце лежали. Но, видно, им тогда нужно было тепло. Маленькая вообще досталась нам застуженным заморышем, отогревалась.
В общем, зверь сам разберется. Если ему станет жарко, уйдёт.
Вы пишите, у него после болезни авитаминоз - а чем болел, знаете? Это ведь очень важно. Может, простуда была.