Выгуливать можно только в таком месте, где фактически нечего нет, в т.ч. обоев. Там по ссылке есть про неприятности на прогулке. Для шиншиллы идеальный вариант-большая клетка или витрина с колесом, домиками, тоннелями и разными погрызушками. Там есть чем заняться всегда.))) А пообщаться вы можете и без прогулок.
Если тойка пугливая, я бы на вашем месте сделала витрину для шиншиллы, чтоб было меньше шума, и с ящиком внизу, чтоб не на уровне собаки шиншилла получалась, а чуть выше. Заодно и все нужности шиншилловые в него положите. А так, думаю, постепенно привыкнет она. Тем более днем шиншилла спит, а она ночью. Они пересекаться будут только вечером и утром.